Есть ли какие-нибудь святоотеческие мысли или упоминания в духовной литературе о том, каким именно образом доходят до святых наши обращения к ним?

Ответ:

Насколько я понял, вопрос заключается в том: как святые на небе могут слышать одновременно возносимые к ним молитвы из разных концов земли? Это вопрос нам любят задавать протестанты, пытаясь опровергнуть практику молитв к усопшим святым. Они говорят: если святые слышат молитвы каждого человека и знают нужды каждого, то они обладают Божественным свойством: Всеведением, что является богохульством. Этим свойством обладает только один Бог.

Ответ на этот вопрос таков.  В Библии описывается, что святые люди, живя ещё здесь, на земле, могли знать многие сокровенные тайны. Например, пророк Елисей знал замыслы сирийского царя, о чем говорится в 6 главе 4 книги Царств.  И если царь Сирии во время тайного военного совета определял, на какую местность на территории Израиля совершить набег, то царь Израиля успевал получить донесение от Елисея ещё до того, как сирийское войско получало приказ о нападении. Из-за этого вражеские войска не имели успеха в противостоянии евреям. Апостол Петр провидел тайный поступок Анании и Сапфиры: утаение ими части суммы, от выкупленной земли (Деян.5:1-11), за что святотатцы понесли наказание.

Отцы Церкви объясняют это удивительное качество тем, что когда святой человек достигает высокой степени Богоподобия, соединяясь с Духом Божиим, он отчасти приобретает некоторые Божественные атрибуты, например, Всеведение. Тем более, когда праведные люди переходят в жизнь вечную, и там ещё теснее соединяются с Богом, в Боге, по словам преп. Силуана Афонского, они созерцают нужды всех людей на земле, слышат одновременно все их молитвы, и сами вместе с ними молятся Создателю. Конечно, мы не учим, что святые во всей полноте получают Божественные свойства, но их познавательные возможности: способность видеть и слышать и знать, вследствие единства с Богом, существенно расширяются. Иначе, как объяснить эпизод из Апокалипсиса: «И когда Он снял пятую печать, я увидел под жертвенником души убиенных за слово Божие и за свидетельство, которое они имели. И возопили они громким голосом, говоря: доколе, Владыка Святый и Истинный, не судишь и не мстишь живущим на земле за кровь нашу?» (Апок.6:9-10). Каким образом души убиенных мучеников, находясь в горнем мире, могли знать, что их мучители ещё продолжают жить на земле, и их злодеяния не получили от Бога праведного наказания?

Отсюда вывод: можно обращаться к святым в молитве и без слов, одним умом, и эта молитва будет услышана.